O Pássaro comedor de fogo

Para a atualização de hoje... outro fato aleatório sobre o mr.poneis:

O mr.poneis não é bom com números.

Como é que eu vou explicar isso, não é que eu odeie matemática nem nada. Bom, acompanhem este problema aqui comigo...

(Puccamp-SP) Em uma gráfica, uma encomenda pode ser feita pela máquina A em 8 horas de funcinamento, pela máquina B em 6 horas de funcionamento ou pelas máquinas A,B e C, operando simultâneamente por 2 horas. A máquina C atenderia a essa encomenda sozinha se funcionasse por um período de aproximadamente:

a) 3 horas e 3 minutos	c) 4 horas e 48 minutos
b) 3 horas e 15 minutos	d) 4 horas e 53 minutos	3) 5 horas

Antes de começar, só queria chamar atenção para mais dois detalhes:

* Espero não estar infringindo nenhuma propriedade intelectual com este post...

* Deve ter um jeito fácil de fazer isso aqui, mas infelizmente eu não sei qual é...

Dado o problema, a primeira coisa que me ocorreu, foi converter todas as unidades em minutos, sendo:

A = 480 minutos	C = ? minutos
B = 360 minutos	ABC = 120 minutos

O que de fato não tinha ajudado muito, já que eu não consegui encaixar estes números em nenhuma forma de regra de três, simples ou composta. Não tinha como concluir se o tempo era proporcional ou inversamente proporcional ao número de máquinas, porque cada máquina tinha um valor de trabalho diferente.

Até aqui, o problema não oferecia nenhuma possibilidade de achar um tempo C. A melhor pista que eu tinha, era a de que como todas as máquinas trabalhavam com um valor de tempo inteiro e de que C fazia o trabalho em menos tempo que a máquina B e em mais tempo que as 3 máquinas juntas. A alternativa e, satisfazia todos estes requisitos...

...e provavelmente seria a minha resposta em uma prova real. Maas, como a intuição do mr.poneis aqui é uma porcaria pra quaisquer assunto que seja, resolvi tentar mais um pouco.

Demorou um pouco, mas daí me ocorreu que eu poderia atribuir outros valores de trabalho e tempo para as máquinas, desse jeito:

Se a máquina A demora 8 horas para preparar 1 encomenda sozinha, quanto da encomenda ela completaria trabalhando 2 horas?

Aplicando a regra de 3 (com x = 120/480, x = 1/4), temos que em duas horas a máquina A faria sozinha apenas 1/4 da encomenda. Usando o mesmo exemplo para a máquina B:

(x = 120/360, x = 1/3), é concluído que a máquina B é capaz de realizar 1/3 da tarefa proposta.

Mas e a máquina C? Bom, se a máquina A realiza 1/4 e a máquina B realiza 1/3 pode-se concluir que somadas as máquinas AeB juntas dão conta de 7/12 do serviço no período de 2 horas. Felizmente, esta parte eu não precisei desenhar pra concluir que cabia a máquina C, trabalhar nos 5/12 restantes.

(A+B+C = 120 min ; A = 1/4, B = 1/3, C =?; 1/4 + 1/3 + C = 120 min; 5/12 + C =120 min)

Seguindo está linha de raciocínio, se em 120 minutos a máquina C é capaz de realizar 5/12 de uma encomenda em quanto tempo? (e alguém importante mencionou uma vez que "para se obter as respostas certas é preciso fazer as perguntas certas", embora isso não venha ao caso agora.)

(5/12x = 120; x = 120 : 5/12; x = 120 * 12/5; x = 1440/5 = 288 minutos)

Trasformando 288 minutos em horas. Dividindo por 60 e somando o resto... o resultado é um total de 4 horas e 48 minutos, que corresponde a alternativa C.

Provando categoricamente que eu não sou bom com matemática...

E isso resume o post de hoje

Até mais ver
mr.poneis

ps.: Só pra não perder o hábito...